Square Root வர்க்கமூலம்

Perfect Square/ நிறைவர்க்க எண்கள்

நேர் முழு எண்ஒன்றை அதே நேர் முழு எண்ணால் பெருக்கிப் பெறப்படும் எண்கள் நிறைவர்க்க எண்கள் எனப்படும். The number we obtain by multiplying a number by itself, is called the square of that number. 

Ex : 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 ஆகிய எண்கள் முறையே 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 என்னும் எண்களின் நிறை வர்க்க எண்கள் ஆகும்.

ஒற்றை எண்களைக் கூட்டல்	கூட்டுத்தொகை	நிறைவர்க்க எண் சுட்டியாக
1	1	1²
1+3	4	2²
1+3+5	9	3²
1+3+5+7	16	4²
1+3+5+7+9	25	5²
1+3+5+7+9+11	36	6²

1 இல் இருந்து ஒற்றை எண்களை வரிசையாகக் கூட்டிப் பெறப்படும் எண்கள் அடுத்தடுத்து வரும் நிறைவர்க்க எண்களாகும்.

நிறை வர்க்கத்தின் ஒன்றினிடத்து இலக்கம் 0, 1, 4, 5, 6 or 9 என்னும் இலக்கங்களின் ஒன்றாகவே அமையும். 

Digit in the unit place of the perfect Squares are always:

0, 1, 4, 5, 6 or 9

2, 3, 7 or 8 என்னும் எண்கள் ஒருபோதும் நிறைவர்க்க எண் ஒன்றின் இறுதி இலக்கமாக அமையாது.

உ+ம்: 272 என்னும் எண்ணின் இறுதி இலக்கம் 2 ஆகவே அவ்வெண் நிறைவர்க்கமாகாது.

குறிப்பு:

நிறை வர்க்க எண்கள் 0, 1, 4, 5, 6, 9 என்னும் எண்களில் முடிவடையும். ஆனால் இவ்வெண்களில் முடிவடையும் எல்லா எண்களும் நிறைவர்க்கமாகாது.

உ+ம்: 20, 31, 24, 35, 26, 19 ......

நிறைவர்க்க எண்ணின் வர்க்க மூலம்

The Square root of the Perfect Square

ஒரு எண்ணின் நிறைவர்க்கத்தின் வர்க்கமூலம் அவ்வெண்ணாகும்.

உ+ம்:

√16=√4²=4

√5²=5

√6²=6

√a²=a

√c²=c

a²=c   

a=√c

வர்க்க மூலம் காணுதல்

Finding Square root

வர்க்க மூலத்தை மனக் கணக்கின் மூலம் கூற முடியும். ஆனால் எல்லா நிறைவர்க்க  எண்களையும் நினைவில் வைத்திருப்பது கடினம். 

வர்க்க மூலம் காண்பதற்கு பின்வரும் இரு வழிகளைப் பயன்படுத்தமுடியும்.

• முதன்மைக் காரணிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் /By using Prime factors or
• அவதானிப்பின் மூலம்/ By Observation

முதன்மைக் காரணிகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம்/ By Using Prime Factors

36=2x2x3x3=(2x3)x(2x3)=(2x3)²=6²

√36=√6²=6

576=2x2x2x2x2x2x3x3

=(2x2x2x3)x(2x2x2x3)

=(2x2x2x3)²

=24²

576=24²

√576=24

அவதானிப்பின் மூலம்/ By Observation

101 தொடக்கம் 1000 வரை உள்ள நிறை வர்க்க எண்களின் வர்க்க மூலத்தின் பத்தினிடத்துஇலக்கம்.  Finding the digit in the tens place of the square root of a perfect square between 101 and 1000

ஓர் எண்ணின் நூறினிடத்துஇலக்கம் நிறை வர்க்க எண்ணானால், அவ்விலக்கத்தின் வர்க்கமூலம் விடையின் பத்தினிடத்து இலக்கமாக அமையும். If perfect Square's hundreds place digit – Square number; then square root's tens place – square root of that number

Ex:
√961=31

√400=20

நூறினிடத்து இலக்கம் நிறைவர்க்க எண் அல்லாவிடின் அவ்விலக்கத்திற்கு அண்மித்துள்ள குறைவான நிறைவர்க்கத்தின் வர்க்கமூலம்  விடையின் பத்தினிடத்து இலக்கமாக அமையும். 

If perfect Square's hundreds place digit – not Square number

then square root of tens place – square root of closest less than than the digit

√625=25

√784=28