SIMPLE PRESENT Explanation

SIMPLE PRESENT TENSE 

Clear and simple explanation with examples and exercises.
Simple Present விளக்கம், உதாரணங்கள், பயிற்சிகள்.

1. Where to Use the Simple Present
பயன்படுத்தும் இடங்கள்

We use the simple present tense to express:
நாங்கள் ஆங்கிலத்தில் பின்வருவனவற்றை விபரிப்பதற்கு simple present ஐப் பயன்படுத்துகின்றோம்.

• Regular habits / daily routines/ வழமையான செயல்கள்
  Example: I go to school every day.
• General truths / facts/பொதுவான உண்மைகள்
  Example: The sun rises in the east.
• Permanent situations / நிலையான சந்தர்ப்பங்கள்
  Example: They live in Colombo.
• Scheduled events (timetables)/ நிரல்படுத்தப்பட்ட நடவடிக்கைகள்
  Example: The train leaves at 6 p.m.
• Instructions / directions/ கட்டளைகள்
  Example: You turn left at the junction.
• Feelings & mental states/ உணர்ச்சிகளை வெளிப்படுத்தல்
  Example: I like ice cream.
• Commentaries / headlines/ தலையங்கம்/ நேரடி வர்ணனை
  Example: Ronaldo scores the winning goal.

2. How to Use (Form)
பயன்படுத்தும் வடிவம்

A. Affirmative Sentence Structure
உறுதியான வாக்கிய அமைப்பு

Structure: Subject + base form of verb (V1)
Except: Add "s/es" for He/She/It.

Subject Type & Verb Form

Subject Type	Verb Form / Example
I / You / We / They	eat, play, run
He / She / It	eats, plays, runs

When to add 's' or 'es'

• Add -s: play → plays, read → reads
• Add -es: go → goes, watch → watches, fix → fixes
• Words ending in -y:
  • consonant + y → change y to i + es: try → tries
  • vowel + y → keep y: stay → stays

3. Negative Form
எதிர்மறை வாக்கிய அமைப்பு

Structure: Subject + do not (don’t) / does not (doesn’t) + base verb

Subject	Negative Form
I, You, We, They	do not (don’t) + V1
He, She, It	does not (doesn’t) + V1

Examples

• I do not eat fast food.
• She does not play cricket.
• They do not watch TV.

4. Interrogative Form (Questions)
வினா வடிவம்

Structure: Do/Does + subject + base verb?

Subject	Structure
I, You, We, They	Do + subject + V1?
He, She, It	Does + subject + V1?

Examples

• Do you like mangoes?
• Does he work here?
• Do they study English?

5. Examples with 1st, 2nd, 3rd Person

A. First Person (I / We)
தன்மை வடிவம்(நான், நாங்கள்)

Affirmative:
I play football.
We study every day.

Negative:
I do not (don’t) play football.
We do not study every day.

Questions:
Do I play football?
Do we study every day?

B. Second Person (You)
முன்னிலை வடிவம்(நீ, நீங்கள்)

Affirmative:
You speak English.

Negative:
You do not (don’t) speak English.

Question:
Do you speak English?

C. Third Person (He / She / It / Name)
படர்க்கை வடிவம் (அவன், அவள், அது, பெயர்)

Affirmative:
He reads books.
She dances well.
It rains in November.
Ganesh drives a car.

Negative:
He does not read books.
She does not dance well.
It does not rain in Summer.

Questions:
Does he read books?
Does she dance well?
Does it rain in Summer?

6. Extra Example Sentences
மேலதிக உதாரண வசனங்கள்

Routine

• I wake up at 6 a.m.
• She wakes up at 6 a.m.

Facts

• Water boils at 100°C.
• The earth rotates around the sun.

Scheduled

• The class begins at 8.00 a.m.

7. Exercises
பயிற்சிகள்

A. Fill in the blanks (use simple present verb form)
கீறிட்ட இடத்தை நிரப்புக

1. She ____ (go) to school every day.
2. I ____ (like) tea.
3. They ____ (play) cricket on Sundays.
4. The sun ____ (rise) in the east.
5. You ____ (speak) very fast.

B. Change to negative
எதிர்மறை வசனமாக்குங்கள்

1. He eats ice cream.
2. They watch movies.
3. She writes poems.
4. I read newspapers.

C. Change to interrogative
கேள்வி வடிவமாக்குங்கள்

1. She sings well.
2. They travel to Kandy.
3. He works hard.
4. You like chocolate.

D. Make your own sentences
வசனமெழுதுங்கள்

Using "I" —

Using "She" —

Using "You" —

Learn Englsih - Simple Present Explanation in English & Tamil

Sigular plural in English and Tamil

Basic Singular → Plural

ஆங்கிலத்தில் அநேகமான சொற்களைப் பன்மையாக்கும் போது ஒருமைச் சொல்லின் இறுதியில் 's' சேர்க்கப்படும். அவ்வாறன சில சொற்கள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன.

Singular	Plural
boy சிறுவன்	boys சிறுவர்கள்
girl சிறுமி	girls சிறுமிகள்
cat பூனை	cats பூனைகள்
dog நாய்	dogs நாய்கள்
book புத்தகம்	books புத்தகங்கள்
car கார்	cars கார்கள்
flower பூ	flowers பூக்கள்
apple அப்பிள்	apples அப்பிள்கள்
pen பேனை	pens பேனைகள்
chair கதிரை	chairs கதிரைகள்

Words ending with -s, -sh, -ch, -x, -o

ஒருமைச் சொற்கள் முடியும் எழுத்தக்கள் 's, sh, ch, x, o' ஆக  இருந்தால் பன்மை யாகுவதற்கு  சொல்லின் இறுதியில் 'es' சேர்க்கப்படும். 

(Add -es)

Singular	Plural
bus பேருந்து	buses பேருந்துக்கள்
glass குவளை	glasses குவளைகள்
dish தட்டு	dishes தட்டுக்கள்
brush தூரிகை	brushes தூரிகைகள்
match தீப்பெட்டி	matches தீப்பெட்டிகள்
box பெட்டி	boxes பெட்டிகள்
potato உருளைக்கிழங்கு	potatoes உருளைக்கிழங்குகள்
tomato தக்காளி	tomatoes தக்காளிகள்

'

Words Ending With -y

ஒருமைச் சொற்கள் 'y' எழுத்தில் முடிந்தால், அவ் 'y' எழுத்திற்கு முன்னால் உள்ள எழுத்து ஓர் உயிர் எழுத்தானால் (a,e,i,o,u) பன்மையாக்குவதற்கு இறுதியில் 's' மட்டும் சேர்க்கப்படும். அல்லாவிட்டால் இறுதியில் உள்ள 'y' ஐ அகற்றிவிட்டு 'ies' சேர்க்கப்படும்.

• If consonant + y → change y → ies
• If vowel + y → just add s

Singular	Plural
baby குழந்தை	babies குழந்தைகள்
lady சீமாட்டி	ladies சீமாட்டிகள்
city நகரம்	cities நகரங்கள்
story கதை	stories கதைகள்
toy விளையாட்டுப் பொருள்	toys விளையாடுப் பொருட்கள்
boy சிறுவன்	boys சிறுவர்கள்
key திறப்பு	keys திறப்புக்கள்

Words Ending With -f / -fe

சொற்கள் 'f' அல்லது 'fe' முடிந்தால் 'f'' ஐ அகற்றிவிட்டு 'ves' சேர்க்கப்படும்.

(Change to -ves)

Singular	Plural
leaf இலை	leaves இலைகள்
life வாழ்க்கை	lives வாழ்க்கைகள்
wolf நரி	wolves நரிகள்
knife கத்தி	knives கத்திகள்
shelf அலுமாரி	shelves அலுமாரிகள்

Irregular Plurals

விதிகளுக்கு உட்படாமல் வேறு வடிவத்தை எடுக்கும் ஒருமைச் சொற்களும் உண்டு. அவ்வாறான சில சொற்கள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன.

Singular	Plural
man ஆண்	men ஆண்கள்
woman பெண்	women பெண்கள்
child பிள்ளை	children பிள்ளைகள்
foot பாதம்	feet பாதங்கள்
tooth பல்	teeth பற்கள்
mouse எலி	mice எலிகள்
person நபர்	people நபர்கள்
goose வாத்து	geese வாத்துக்கள்

Same Singular & Plural

சில சொற்களுக்கு பன்மை வடிவமும் ஒருமை வடிவமும் ஒரே வடிவில் இருக்கும். அவ்வாறான சில சொற்கள் கீழே தரப்பட்டுள்ளன.

Singular/Plural

• sheep 
• deer
• fish
• species
• aircraft

---

Add more Singular plural in Comments

Montessori கல்வி முறை தோற்றமும் உலகளாவிய வெற்றியும்

மொண்டிசோரி முறையின் தோற்றம்

மரியா மொண்டிசோரி (1870–1952) இவர் இத்தாலியின் முதல் பெண் மருத்துவர், psychiatry, anthropology, மற்றும் கல்வி ஆகிய துறைகளில் சிறந்து விளங்கியவர். இவர் ஆரம்பக் காலங்களில் குழந்தைகள் எவ்வாறு கற்றுக்கொள்கிறார்கள் என்பதைப் பற்றி ஆராய்ச்சிகள் செய்யத்தொடங்கினார்.

இவரது முதலாவது வேலை (1890 – 1907):

இவர் முதலில் மனநிலைப் பிரச்சனையுள்ள குழந்தைகளுடன் பணியாற்ற தொடங்கினார். இவர் பணியாற்றும் போது அறிவியல் அடிப்படையிலான கண்காணிப்பை பயன்படுத்தி, அந்தக் குழந்தைகளின் தேவைகளுக்கு ஏற்ப கல்விப் பொருட்களை உருவாக்கினார். இந்தக் குழந்தைகள் சிறப்பான முன்னேற்றம் கண்டதன் விளைவாக, சாதாரண வளர்ச்சியுள்ள குழந்தைகளுக்கும் இதே முறையைப் பயன்படுத்தலாம் என அவர் நம்பத் தொடங்கினார்.

முதல் மொண்டிசோரி பள்ளி: Casa dei Bambini (1907)

ரோமில் ஆரம்பம்: ஜனவரி 6, 1907 ரோமில் உள்ள சான் லோரென்ஸோ(San Lorenzo) என்னும் ஏழ்மை பகுதிக்குள் ஒரு குழந்தைகளுக்கான பராமரிப்பு மையத்தை திறக்க மொண்டிசோரி அழைக்கப்பட்டார். அந்த மையம் Casa dei Bambini (“குழந்தைகளின் வீடு”) என பெயரிடப்பட்டது.

இங்கு இவர் பயன்படுத்திய கல்வி முறைகள் (educational philosophy)

• குழந்தைகளின் அளவுக்கு ஏற்ற கருவிகள்
• கையில் தொடும் வகையிலான கற்றல் பொருட்கள்
• தானாக இயங்கும் செயல்பாடுகள்
• இடையீடு இல்லாத கற்றல் நேரங்கள்
• கலந்த வயது வகுப்புகள் (Mixed-age classrooms) (சாதாரணமாக 3 வருட வித்தியாசம்)

இந்த Casa dei Bambini-யின் வெற்றி உலகளாவிய கவனத்தை ஈர்த்தது. இது மொண்டிசோரி முறையின் அதிகாரபூர்வ ஆரம்பத்துக்கு அடிக்கோல் இட்டது.

Montessori Method இன் விரிவாக்கமும் அதன் உலகளாவிய தாக்கமும் (1910கள் – 1930கள்)

• 1910கள் – 1920கள்:
  மொண்டிசோரி முறை ஐரோப்பா, இந்தியா மற்றும் அமெரிக்காவிற்குள் விரைவாக பரவியது.
  மொண்டிசோரி உலகம் முழுவதும் பயணித்து சொற்பொழிவுகள் வழங்கினார்.
  அவர் எழுதிய The Montessori Method (1912) புத்தகம் பல மொழிகளில் மொழிபெயர்க்கப்பட்டு, பெரும் தாக்கத்தை ஏற்படுத்தியது.
  பல பயிற்சி மையங்கள் Montessori Method பயிற்சிக்காக நிறுவப்பட்டன.
  
• அமெரிக்காவில் விமர்சனமும் பின்னடைவும் (1910 – 1930கள்):
  ஆனால் அமெரிக்காவில் இதன் வளர்ச்சி சில காரணங்களால் பின்வாங்கியது.
  பாரம்பரியக் கல்வி முறையாளர்களின் எதிர்ப்பு
  முக்கியமான கல்வியாளர்களின் விமர்சனங்கள் (எ.கா., William Heard Kilpatrick, a follower of John Dewey))
  மொண்டிசோரி தத்துவத்தைப் பற்றிய தவறான புரிதல்கள்
  

Montessori இந்தியாவில் பணியாற்றல் (1939 – 1946)

இரண்டாம் உலகப் போர் காலத்தில் அவர் இந்தியாவில் பயிற்சி அளிக்க மகனுடன் வந்திருந்தார், போர் காரணமாக மொண்டிசோரி இந்தியாவில் இருந்து வெளியேற முடியவில்லை. அதனால் அவரும் அவரது மகன் மாரியோ மொண்டிசோரியும், இந்தியாவில் தங்கினர். அக்காலத்தில் Cosmic Education எனப்படும் ஒரு புதிய கல்விமுறையைக் கண்டுபிடித்தனர் — இது அனைத்துப் பொருட்களும் ஒருங்கிணைந்துள்ளன என்ற கருத்தில் மையம் கொண்டது, குறிப்பாக 6–12 வயதுள்ள குழந்தைகளுக்காக உருவாக்கப்பட்டது. நூற்றுக்கணக்கான ஆசிரியர்களுக்குப் பயிற்சி அளித்தார் அத்தோடு தன் கல்வி முறையை மேலும் மேம்படுத்தினார்.

மறுவளர்ச்சி (1946 – 1970கள்)

போர் முடிந்தபின், மொண்டிசோரி கல்வி முறை ஐரோப்பாவிலும் அமெரிக்காவிலும் மீண்டும் அதிக கவனம் பெற்றது,

Association Montessori Internationale (AMI) எனும் அமைப்பை 1929ல் மொண்டிசோரி உருவாக்கினார். இந்த அமைப்பு அவரது கல்வி முறைமையின் தூய்மையைப் பாதுகாத்து, உலகளாவிய பரவலுக்கு ஆதரவு அளித்தது.

1950கள் மற்றும் 1960களில் அமெரிக்காவில் மீண்டும் ஒரு எழுச்சி:

• பாரம்பரியக் கல்வியை நோக்கி வளர்ந்த அதிருப்தி
• மொண்டிசோரி வளர்ச்சி குறித்த பாதிப்புகள்
• பெற்றோர்களிடத்தும் ஆசிரியர்களிடத்தும் மேலிருந்து இருந்து வந்த முயற்சிகள்

நவீன வளர்ச்சி (1980கள் – இன்று வரை)

இன்று 140க்கும் மேற்பட்ட நாடுகளில் ஆயிரக்கணக்கான மொண்டிசோரி பள்ளிகள் இயங்குகின்றன.

பல்வேறு பயன்பாடுகள்:

• குழந்தைப் பருவம் (0–6 வயது) மிகவும் பரவலாக உள்ளது.
• இப்போது பச்சிளம், தொடக்க, நடுத்தர மற்றும் மேல்நிலை பள்ளி மாணவர்களுக்கான திட்டங்களும் சேர்ந்து உள்ளன.
• சில அரசுப் பள்ளிகளும் மொண்டிசோரி முறையை தங்களின் பாடத்திட்டத்தில் இணைத்துள்ளன,
• அமெரிக்காவில் அறிவியல் ஆதரவு வளர்ச்சி, உளவியல் மற்றும் நரம்பியல் விஞ்ஞானங்களில் நடக்கும் ஆய்வுகள் மொண்டிசோரி முறையின் முக்கிய அம்சங்களை ஆதரிக்கின்றன. அக்காரணங்களுள் சில:
  கற்றுணர்வின் உணர்திறன் மிக்க காலங்கள் (Sensitive periods of learning)
  உடல் இயக்கம் அறிவுசார் வளர்ச்சி மற்றும் அறிவாற்றல் செயல்பாடு (Importance of movement in cognition)
  உள்ளார்ந்த உந்துதல் (Intrinsic motivation)
  

மொண்டிசோரி முறையின் முக்கிய அம்சங்கள்

• தயார் செய்யப்பட்ட சூழல் (Prepared Environment): தாங்களாக கற்றுக்கொள்ளும் வகையில் வகுப்பறைகள் அமைக்கப்படுகின்றன.
• தானாகக் கற்றல் (Auto-Education): சரியான சூழலில் குழந்தைகள் தாங்களே கற்றுக்கொள்ளக்கூடியவர்கள் என்ற நம்பிக்கை.
• மொண்டிசோரி கற்றல் பொருட்கள் (Montessori Materials): ஒவ்வொரு வளர்ச்சி கட்டத்திற்கும் ஏற்ற, சிறப்பு உபகரணங்கள்.
• ஆசிரியரின் பங்கு(Teachers Role): ஆசிரியர் ஒரு வழிகாட்டி அல்லது ஊக்குவிப்பவர்.
• வரம்புகளுக்குள் விடுதலை (Freedom within Limits): கட்டமைக்கப்பட்ட கட்டமைப்புக்குள் குழந்தைகள் தாங்களாக செயல்களை தேர்ந்தெடுக்கின்றனர்.

இலங்கையில் உள்ள மாகாணங்கள் மாவட்டங்கள்

இலங்கையில் உள்ள மாகாணங்கள் மாவட்டங்கள்

இலங்கை ஒன்பது மாகாணங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டு, ஒவ்வொரு மாகாணங்களும் பல மாவட்டங்களாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது. அவை கீழே தரப்பட்டுள்ளன.

மாகாணங்கள் Province	மாவட்டங்கள் District
வட மாகாணம் Nothern Province	யாழ்ப்பானம் கிளிநொச்சி வவுனியா மன்னார் முல்லைத்தீவு
வட மத்திய மாகாணம் North Central Province	அநுராதபுரம் பொலநறுவை
வட மேல் மாகாணம் North Western Province	குருநாகல் புத்தளம்
மத்திய மாகாணம் Central Province	கண்டி நுவரெலியா மாத்தறை
மேல் மாகாணம் Western Province	கொழும்பு கம்பஹா களுத்தறை
கிழக்கு மாகாணம் Eastern Province	திருகோணமலை மட்டக்களப்பு அம்பாறை
தென் மாகாணம் Southern Province	காலி மாத்தறை அம்பாந்தோட்டை
ஊவா மாகாணம் Uva Province	பதுளை மொனராகலை
சப்பிரகமுவ மாகாணம் Sabragamuva Province	இரத்தினபுரி கேகாலை

மலை நாடு கட்டுரை காணொளிகள் படங்கள்

மலை நாடு

இயற்கை பல அழகான படைப்புக்களை தன்னகத்தே கொன்டுள்ளது. அதில் தலை சிறந்தது மலை நாடாகும். மலைகளும் அதனுடன் காணப்படும் பள்ளத்தாகுகள், நீர் வீழ்ச்சிகள், ஆறுகள், உயந்த மரங்களைக் கொண்ட காடுகள், அக்காடுகளை புகலிடமாகக் கொண்ட விலங்குகள் பறவைகள் என்பன அதன் அழகை மேலும் அதிகரிக்கின்றன. எங்கு பார்த்தாலும் பச்சைப் பசேல் என்று காணப்படும் தாவரங்கள் அவற்றின் இடையே இடையே காணப்படும் பல வர்ண பூக்கள் கண்களுக்கும்; அப் பூக்களில் இருந்து வரும் நர்மணங்கள் மூக்குகளுக்கும்; அங்கு வீசும் குளிர் காற்று எமது தோல்களுக்கும்; ஆறுகள் ஓடும் ஓசை, பறவைகளின் இசை, நீர்வீழ்ச்சிகள் விழும் சத்தம் காதுகளுக்கும் விருந்தளித்து எம்மை பரவசமாக்கின்றன. சூரிய உதயத்தின் போதும், சூரிய அஸ்தமனத்தின் போதும் அங்கே தோன்றும் காட்சிகளை வர்ணிக்க வார்த்தைகளே இல்லை.

இயற்கையின் மிகச் சிறந்த படைப்பான மலைகள் அழகை மட்டுமல்ல மனிதர்களுக்கும், சுற்றுச் சூழலுக்கும் பல நன்மைகளை அளிக்கின்றன. ஆறுகள் மலைகளிலேயே தோற்றம் பெற்று தாழ் நிலங்களை நோக்கி பாய்ந்து வந்து பல உயிர்களுக்கு நீரை வழங்குகின்றன. மலைகளிலேயே தேயிலை, இறப்பர், கரட், லீக்ஸ், கோலிபிளவர், போஞ்சி, ஸ்ரோபெரி, கோப்பி போன்ற பயிர்கள் அதிகம் வளர்கின்றன.

மலையையும் மலை சார்ந்த இடத்தையும் குறுஞ்சி என்று அழைப்பர்.

மலையும் ஆறும்

மலை நாட்டில் நகரம்

நீர்வீழ்ச்சி

சூரிய வணக்கப் பாடல்

சூரிய வணக்கப் பாடல்

ஆயிரம் கரங்கள் நீட்டி
அணைக்கின்ற தாயே போற்றி!
அருள் பொங்கும் முகத்தைக் காட்டி
இருள் நீக்கம் தந்தாய் போற்றி!

தாயினும் பரிந்து சாலச்
சகலரை அணைப்பாய் போற்றி!
தழைக்கும் ஓர்உயிர்கட் கெல்லாம்
துணைக்கரம் கொடுப்பாய் போற்றி!

தூயவர் இதயம் போல
துலங்கிடும் ஒளியே போற்றி!
தூரத்தே நெருப்பை வைத்துச்
சாரத்தைத் தருவாய் போற்றி!

ஞாயிறே! நலமே வாழ்க
நாயகன் வடிவே போற்றி!
நானிலம் உளநாள் மட்டும்
போற்றுவோம் போற்றி! போற்றி!

-கவிஞர் கண்ணதாசன்

மடக்கை விதிகளும் பயிற்சிகளும்

மடக்கை(Logarithm)

• If a^x=N then log_aN=x
  
  Examples:
  10¹=10 => log₁₀10=1
  3¹=3 => log₃3=1
  2¹=2 => log₂2=1
  
  In General
  a¹=a => log_aa=1
  
  

• If a^x=N then log_aN=x
  
  Examples:
  10⁰=1 => log₁₀1=0
  3⁰=1 => log₃1=0
  2⁰=1 => log₂1=0
  
  In General
  a⁰=1 => log_a1=0

• If log_aN=x then a^x=N
  
  Examples:
  Log₁₀10=1 => 10¹=10
  Log₃3=1 => 3¹=3
  Log₂2=1 => 2¹=2
  
  In General
  Log_aa=1 => a¹=a
  
  If log_aN=x then a^x=N
  
  Examples:
  Log₁₀1=0 => 10⁰=1
  Log₃1=0 => 3⁰=1
  Log₂1=0 => 2⁰=1
  
  In General
  Log_a1=0 => a⁰=1
  

  
  

மடக்கை விதிகள்(Laws 0f Logarithm)

• log_a(mn) = log_am + log_an
  
  Examples:
  log₁₀(10x100) = log₁₀10 + log₁₀100
  
  log₅(125x25) = log₅125 + log₅25
  
  
  

• log_a(m/n) = log_am - log_an
  
  Examples:
  Log₁₀(100/10) = log₁₀100 - log₁₀10
  
  Log₅(125/25) = log₅125 - log₅25
  
  

• log_am^r = r log_am
  
  Examples:
  Log₁₀10⁴ = 4 log₁₀10
  
  Log₅125⁵= 5 log₅125
  

பயிற்சிகள்(Exercises)

• log₁₀1000
  =log₁₀10³
  = 3 log₁₀10
  = 3 x 1 (log₁₀10=1)
  =3
  
  

• log₁₀25 + log₁₀8 - log₁₀2
  =log₁₀(25 x 8 / 2)
  =log₁₀(100)
  =log₁₀10²
  =2 log₁₀10
  =2 x 1
  =2
  
  

• 2 log₁₀8 + 2 log₁₀5 = log₁₀4³ + log₁₀x
  log₁₀x = 2 log₁₀8 + 2 log₁₀5 - log₁₀4³
  = log₁₀8² + log₁₀5² - log₁₀4³
  =log₁₀(8² x 5²/4³)
  log₁₀x = log₁₀(25)
  x=25
  
  

• log₂4 + log₂8
  =log₂(4 x 8)
  =log₂(32)
  =log₂2⁵
  =5 x 1
  =5
  
  

• log₅20 + log₅4 – log₅16
  =log₅(20 x 4 / 16)
  =log₅(5)
  =1
  
  

• log₁₀200 + log₁₀300 – log₅60
  =log₁₀(200 x 300 / 60)
  =log₁₀(1000)
  =log₁₀(10³)
  =3 log₁₀10
  =3
  
  

• log₁₀x - log₁₀2 = log₁₀3 – log₁₀4 + 1
  log₁₀x =log₁₀2 + log₁₀3 – log₁₀4 + log₁₀10
  =log₁₀(2 x 3 x 10 /4)
  log₁₀x =log₁₀(15)
  x = 15